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悪魔の証明

皆さんは悪魔の証明という原理をご存じでしょうか？
「ないこと」を証明するのは極めて難しい。
悪魔が存在しない事を証明するには、この世の全てを知っていなければならない。
人に未知の領域がある以上、「悪魔が存在しないこと」を証明することは不可能である。
というものです。(多少、私の意見を加味しています)

反対に、「ないこと」の証明が可能な事もあります。
例えば、1+1=2 である。1+1=1 にはなり得ない。
数式のように「人が定義したもの」は人が証明できうることを示しています。

これはProxomitronのフィルタでも同じです。
Webフィルタであれば、HTML言語, JavaScript などの知識があれば「ないこと」を証明することが出来ます。
実際に証明してみましょう。
title要素がないページにtitleを付け加える1

Webページを巡っていると、極たまにタイトルが存在しないページに遭遇することがあります。
これはページ制作者のミスで title要素が抜けているのが原因です。
そこで、title要素がないときには、"no title" というタイトルを付けるフィルタを考えてみましょう。

title要素はヘッダ内の要素として定義されています。
従って、title要素は <head>～</head> の内に宣言されます。
(実際には、 <head>～</head> の外にtitle要素があっても動作しますが、そのようなサイトは例外的なので考慮しないものとします)
まずは <head>～</head> 内の領域に絞り込んでみましょう。

$NEST(<head[^>]+>,</head>)

次に、$NESTの "inner match" でtitle要素が存在しない表現を考えます。

$NEST(<head[^>]+>,(^*<title>)*,</head>)

恐らく、これは最もよく使われる表現でしょう。
NOT関数の (^*<title>) でtitle要素が存在しないことを確認した上で、アスタリスクで残りの全てを消費します。
これで <head>～</head> の内にtitle要素が存在しないことを証明できました。
最後に、<head>～</head> の内にtitle要素を加えます。
add title1
```
[Patterns]
Name = "add title1"
Active = TRUE
URL = "$TYPE(htm)"
Limit = 2048
Match = "$NEST((<head[^>]+>)\#,(^*<title>)\#,</head>)"
Replace = "\@\r\n<title>no title</title>\r\n</head>"
```
title要素がないページにtitleを付け加える2

先の記述でも問題なくマッチしますが、別の表現を考えてみましょう。
inner match を少し書き換えてみます。

$NEST(<head[^>]+>,((^<title>)?)+,</head>)

初めて見る人にとっては理解しにくいかもしれませんが、頭を柔らかくして考えてみて下さい。
(^<title>)? は <title> ではない1文字を表します。
NOT関数は「否定先読み」なので、(^<title>) で見ている最初の1文字と ? で見ている1文字は同じなのです。
これをグループ化して + で繰り返してやると、「<title> ではない1文字」の繰り返しとなり、title要素がないことを証明できます。
最後に、<head>～</head> の内にtitle要素を加えて、完成です。
add title2
```
[Patterns]
Name = "add title2"
Active = TRUE
URL = "$TYPE(htm)"
Limit = 2048
Match = "$NEST((<head[^>]+>)\#,(((^<title>)?)+)\#,</head>)"
Replace = "\@\r\n<title>no title</title>\r\n</head>"
```
title要素がないページにtitleを付け加える3

更に、別の表現を考えてみましょう。
今回は背理法を用います。
「背理法」とはある命題を証明するためには、それと反対のケースを考え、反対のケースでは矛盾する事を証明するものです。

では、「title要素が存在しない」と反対のケースとはどんな状況でしょうか。
それは「title要素が存在する」事です。
あぁ、そこで呆れかえらないでください。
至極当然のことを説明していますが、これがとても重要なんです。
結論から言いますと、title要素が存在したときには、フィルタを止めてしまえば良いのです。

(^(^<title>))$STOP()

これでtitle要素が存在した時には、$STOPがフィルタを停止するようになりました。
安心して、title要素を追記できますね。
title要素が存在するのは <head>～</head> の内でなければならない。
よって、</head> を検知した時にtitle要素を付け加えます。
add title3
```
[Patterns]
Name = "add title3"
Active = TRUE
URL = "$TYPE(htm)"
Limit = 8
Match = "(^(^<title>))|"
        "(^(^</head>))$SET(0=\r\n<title>no title</title>\r\n)"
Replace = "$STOP()\0"
```
繰り返しますが、title要素は <head>～</head> の内にあります。
従って、もし、<title> が存在したならば、</head> より先にマッチするはずです。
(^(^</head>)) がマッチするときには、(^(^<title>)) がマッチしなかったことになり、title要素が存在しない事の証明に繋がります。

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title要素がないページにtitleを付け加える1

title要素がないページにtitleを付け加える2

title要素がないページにtitleを付け加える3